Цукић Коста, родио се у Карановцу, данашњем Краљеву, 13 априла 1826 године, од оца Петра Лазаревића и матере Ане кћери војводе Молера.
Кости је старо презиме Лазаревић, како му се и отац потписивао; а откуд му је дошло презиме Цукић може се видети у Кнежевини Србији стр. 284—285).
Коста је учио основну школу у Краљеву и у Крушевцу. После тога отац га је послао у Беч, где је свршио гимназију. Иза тога слушао је државне науке па неколиким јевропским университетима, а нарочито на хајделбершком где је постао доктор у философији.
Вративши се у отаџбину, Цукић је 31 јула 1848 постао професор народне економије у ондашњем београдском лицеју. А 29 јуна 1851 постао је ректор у тој школи.
После недуга професоровања, влада нађе да је млади доктор веома бујан па, бојећи се да он не пали место да осветљава, тргне га с тога места и, 17 августа 1851, постави за секретара у попечитељству просвете.
А пошто минуше бурне године, врати се он опет у лицеј на своју катедру 10 декембра 1853.
Из лицеја је доцније узет 28 јануара 1856 у министарство спољних послова за начелника. Одатле је, 3 августа 1858, послан у Беч за члана оној Јевропској Дунавској комисији која је париским уговором била постављена да се брине за олакшице пловидби на Дунаву.
Српски догађаји од године 1858 и 1859 застали су Цукића у Бечу. А Кнез Милош, приспевши у Београд 25 јануара 1859, одмах позва из Беча Цукића, и понуди му место свога представника и попечитеља иностраних дела.
Цукић отклони од себе ту част изговарајући се да је још млад, и да је боље да то достојанство прими који старији заслужнији чиновник. Тиме је дао старцу повода да му се, доцније, пред Кнезом Михаилом који је Цукића увек хвалио, на свој начин подсмене, представљајући као да и није био за оно што није хтео примити!
Године 1860 марта 15, кад је представник Рајовић отишао с депутацијом у Цариград, Цукић је заступао кнежевога представника и попечитеља спољашњих послова.
После тога Цукић је постао помоћник министру финанције; а кад је, на крају године 1861, Кнез Михаило узео за представника и попечитеља иностраних дела Илију Гарашанина, Цукић је 11 декембра ушао у нови кабинет као министар финанције, па је 29 декембра 1861 постао и заступник министра просвете и црквених послова.
У просвети је остао до 1 јануара 1868, а у финанцији до 20 јуна 1868.
За то време, у струци просветној и црквеној израдио је и оставио:
- Закон о уређењу црквених власти, у ком су расправљени многи врло нежни одношаји између државе и цркве.
- Преуредио је основне школе, гимназије, и богословију;
- Преуредио је и проширио лицеј у велику школу са три факултета;
- Преуредио је Српско Учено Друштво!
- Завео Реалку, и
- Основао прву Вишу девојачку школу.
Природним и техничким наукама у јавној настави Цукић је дао више места, простора, и распореда; а у средње школе увео је вештине: музику, певање, и цртање.
Трудио се о српском народном позоришту и о певачком друштву.
Цукић је, личним настајавањем, много помогао те је велики родољуб, Миша Анастасијевић, даровао отаџбини на просветне потребе дивни двор у којему је данас велика школа.
Исто тако има се много захвалити Цукићу за постање Коларчевог књижевног фонда, а и за целу велику задужбину Коларчеву. Кад је године 1861 примио министарство просвете, Цукић је застао у Србији 299 школа са 10.734 ђака, и кад је одступио, оставио је 418 школа са 21.962 ученика!
У финанциској струци пак прво је огледао да пореску систему сведе на једине праведне темеље, да заведе порез по приходу, а кад због великих сметња то није могло бити увео је нешто чиме се Србија добро помагала у тешке дане кроз које је прошла.
Цукић је створио државну статистику, основао управу фондова, отворио нове изворе приходу регалом па дуван и на со, увећао приходе новим законом о таксама, дао ново уређење царинама и царинску тарифу, дао закон о панађурима, закон о потесима, закон о насељавању, и закон о рудама. Цукић је на ново отворио руднике Мајданпек и Кучајну; много се бавио претходним пословима за уређење српске банке; и, исковавши прве српске бакарне новце, поставио је темељ о нашој новој новчаној системи, која је доцније потпунце изведена.
Иступивши из министарства 20 јуна 1868. Цукић је неко време живео у Београду као министар на расположењу, а за тим је, 10 септембра 1869. послан у Букурешт за српскога агента.
Године 1873 октобра 31, постао је члан државнога савета.
Године 1874 маја 31, Цукић је премештен из Букурешта у Беч, где је својој отаџбини учинио лепих услуга.
Године 1878 новембра 1, Цукић је, по проглашењу независности, постао ванредни посланик и опуномоћени министар у Бечу. Тада је здравље његово већ било са свим гронуло. Боловао је од сухе болести, од које је и преминуо у Бечу 5/17 марта 1879, па је донесен у Београд и 15 марта сахрањен код цркве Св. Марка.
У књижевности од Цукића има Српска Граматика за основне школе, која се јавила први пут 1850, а после је много пута прештампавана; и Државна Економија, у три велика тома.
Осем тога, Цукић је склопио Шифроване Речнике којима се данас служи министар спољних послова.
Цукић је био човек вредан за причу, и није бирао послове које ће радити: сам је читао акте, решавао, концептирао, држао коректуру па, у хитним случајима, и преписивао сам. Слог му је доста заплетен, јер се находио под великих утицајем немачке синтаксе, а рукопис нечитак али увек марљив. Говорио је малко кроз нос, и у почетку је замуцкивао, а доцније би му се језик дрешио, те би могао беседити течно, силно, убедљиво.
Нарави је био плахе, али повратљиве. Живећи дуго ван Србије, био се одвикао од неких ружних наших узречица, те и кад се љути, и кад кога кара, служио би се речма пристојним, баш и ако би му тон гласа бивао висок.
У друштву је био весео; волео је музику и певање; и разумевао се и у једној и у другоме.
Цукић је био од средњих људи, ситних костију, сух, црн, носа крива, очију избуљених, вида кратка, због чета је увек носио наочаре. У оделу и свему држању био је врло чист и уредан.
Цукићева спољашност сва скупа могла је пре одбијати него привлачити, али племенита душа његова, кад се једном позна, морала је човека неодољиво повлачити за собом!