Бранковић Коста родио се у Новом Саду, 20 маја 1814.
Основну школу и гимназију свршио је у месту својега рођења; философију у Сегедину, а права је почео учити у Пешти. Али са сиромаштине на кући, не могне их свршити, него изучи само прву годину, па онда сиђе у Карловце, и сврши Богословију.
Године 1837, јула 6, прешао је у Србију, где прво буде одређен за професора у шабачку полугимназију, па за тим, 22 јула, постане професор Реторике у великој гимназији, у Крагујевцу.
Године 1838, у јесен, заведен је у Крагујевцу Лицеум, а Бранковић је, 1839, у њему добио катедру… И ако је мењао науке, које је предавао, у Лицеју је остао све до своје смрти.
У Лицеју је Бранковић, поверењем својих другова, пет пута бивао ректор.
Године 1838 и 1839, одређен од власти, походио је школе у многим местима у Србији.
У покрету Срба оностраних, године 1848, Бранковић као родољуб, узео је веће учешће, и био је члан Главнога Одбора у Карловцима, откуда је слао често важне и простране извештаје Српским Новинама, у Београду.
Још године 1845 постао је члан Друштва Српске Словесности, па је, после, томе Друштву био секретар а најпосле, и потпредседник.
Исто тако био је члан Школске Комисије, и помагао је у израђивању књижица за школе.
Књижевност српска од К. Бранковића има ова дела:
- Слово о Св. Сави, 1847;
- Основно мудрословије, у Београду, 1848;
- Мислословље или Логика (мала) у Београду, 1849;
- Мала физика за младеж, у Београду, 1850.
- Логика за ђаке Лицеја, у Београду, 1851.
Ово све већином је рађено по немачким писцима.
Бранковић је неко време уређивао лист „Шумадинку“, коју је покренуо Љ. П. Ненадовић. Писао је чланке за Гласнике, за Срп. Летопис, и за Уранију. А био је дуго време и цензор књига и новина.
Бранковић је провео свој век у школи са ђацима. Био је тачан, савестан, добар наставник и пријатељ својим ученицима. Нарави је био блате, у опхођењу пријатан, чедан, смеран. Боловао је од слабих груди, и боловао је дуго. Кад је умрьо, кренуо се, тако рећи, сав Београд да га испрати. И одиста његова је пратња била врло редак појав у Београду. Само укоп пок. Даничића надмаша Бранковићеву пратњу.
Кнез Михаило послао је удовици покојниковој 200 дуката у знак свога великога поштовања према честитом васпитачу српске омладине.
Бранковић је преминуо 22 новембра 1865, у Београду, и сарањен је код палилулске цркве.